28370171În anul 1990 autoritățile au închis strada 42 din New York pentru parada dedicată zilei pământului, iar în anul 1999 un culoar important de trafic a fost închis în capitala Coreei de Sub pentru lucrări de reparații. În mod bizar, deși ambele rute erau culoare importante de trafic, închiderea lor nu a dus la blocaje de circulație, ci la descongestionarea traficului. Inspirate de această experiență, auoritățile din Seul au demolat o autostradă care trecea prin centrul orașului, și nu numai că au descongestionat traficul, dar au și putut crea un parc lung de aproximatix 7 km care a luat locul autostrăzii.

Reducerea timpului de parcurgere al unui traseu în urma eliminării unor străzi este un efect cu totul neprevăzut. Acest paradox a fost descoperit în anul 1968 de către profesorul Braess. El a descoperit ceea ce numim azi Paradoxul lui Braess: adăugarea unei muchii într-o rețea de transport poate crește timpul de parcurgere a nodurilor din acea rețea.

Alte situații în care apare paradoxul lui Braess:

  • într-un joc de baschet din 1999, eliminarea celui mai bun jucător dintr-o echipă a dus la câștigarea meciului de către acea echipă.
  • a fost demostrat matematic că reducerea ofertelor unui magazin poate crește satisfacția clienților. Având la dispoziție o gamă prea largă de produse, cumpărătorii fac cu greu alegerea potrivită pentru nevoile personale, excluzând de multe ori varianta optimă. Reducând gama de produse existente într-un magazin, un comerciant poate îmbunătăți satisfacția clienților*
  • în ecologie, extincția unei specii pe cale de dispariție poate crește diversitatea într-o comunitate, prin evitarea extincțiilor secundare*

Pentru a explica paradoxul lui Braess voi folosi exemplul de aici. În rețeaua din figura de mai jos, timpul de parcurgere al unei străzi (laturi) depinde de “aglomerația” de pe acea stradă (în figură, numărul de indivizi care parcurg acea stradă la un moment dat este notat cu x). Deci, timpul de parcurgere al drumului de la A la D este 6x+26, indiferent de traseul ales: A-B-D sau A-C-D. Astfel, un grup de șase oameni care ar dori să se deplaseze de la A la D s-ar împărți în două subgrupuri de câte trei și astfel timpul de parcurgere al traseului ar fi de 6×3+26 = 44 de minute pentru fiecare individ.

Braess paradox1

 

 

 

 

 

 

 

Dacă adăugăm o autostradă de mare viteză, cu cost asociat fix,  care unește locațiile B și C, ca în figura de mai jos, vor exista 4 rute posibile prin care oamenii vor putea parcurge traseul de la A la D : A-B-D, A-B-C-D, A-C-D și A-C-B-D.

Braess paradox2

 

 

 

 

 

 

 

Pentru primul călător, cea mai rapidă rută va fi A-B-C-D, parcursă în 13 minute. Al doilea călător va alege aceeași rută, dar o va parcurge în 23 de minute. Al treilea și al patrulea vor alege aceeași rută și vor avea costurile 33 respectiv 43 de minute. Indivizii cinci și sașe pot parcurge oricare dintre rutele A-B-D sau A-C-D în 52 de minute. Deci, deși adăugarea unei noi rute îmbunătățește timpul de parcurgere al traseului A-D pentru primii călători,  per ansamblu creste timpul de parcurgere cu aproape 20%.

Bibliografie
Blog Oasys-software
Articol New York Times din 1990 
Articol The Guardian din 2006
Articol Scientific Americal din 2009
Blog Anna Nagurney
Technology review

Leave a comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.